反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数的导数是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程，反正弦(xián)函数的导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具(jù)有(yǒu)一(yī)一对应(yīng)的(de)关系，所以(yǐ)不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切函数的一(yī)个(gè)单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的(de)通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数指三角函数的反函数，由于(yú)基本三角函数具有周期性，所(suǒ)以反三(sān)角函数胡旅是(shì)多值函(hán)数。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函数的导数公式及(jí)推(tuī)导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的导(dǎo)数公式推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式推(tuī)导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如(rú)说(shuō)，对于(yú)正弦函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数(shù)的统(tǒng)称，各(gè)自表示其反正弦、反余二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗(yú)弦、反正切、反余切(qiè)，反正(zhèng)割，反余割为(wèi)x的角。

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