反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的(de)性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质以及反(fǎn)函数(shù)的性质是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函数的性质是什么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反函数(shù)的性(xìng)质，反函(hán)数的(de)概念与性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整(zhěng)理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数(shù)函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原(yuán)函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调性与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的图(tú)像若(ruò)有交(jiāo)点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存在反(fǎn)函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函数(shù)的定义(yì)域(yù)是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函(hán)数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续(xù)的函(hán)数(shù)的(de)单(dān)调(diào)性在对(duì)应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一(yī)定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且(qiě)具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的(de)复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意(yì)一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个(gè)函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做是(shì)反函数的一个(gè)几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此函(hán)数便(biàn)称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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