圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直(zhí)线和(hé)圆方(fāng)程时(shí)，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式女生体香在哪个部位最浓，体香被异性闻到暗示什么的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的(de)方程(chéng)形(xíng)式可使计算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程(chéng)，设出交点女生体香在哪个部位最浓，体香被异性闻到暗示什么坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于(yú)求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平(píng)行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交(jiāo)点，得(dé)到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是(shì)长方(fāng)形，一(yī)般(bān)在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对(duì)应圆心角的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的(de)公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做(zuò)直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的切线。

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