反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的(de)导数(shù)，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应(yīng)1ma等于多少a，1ua等于多少a的关(guān)系，所(suǒ)以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函(hán)数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是1ma等于多少a，1ua等于多少a(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π1ma等于多少a，1ua等于多少a/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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