为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据(jù)相反数的定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的仙洋为什么判7年，仙洋为什么被抓了财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负(fù)负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百(b仙洋为什么判7年，仙洋为什么被抓了ǎi)科-负数

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