反函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反函数的(de)性质主要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等(děng)的(de)。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)以及(jí)反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反函数得性(xìng)质(zhì)，函(hán)数(shù)反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)，反函数(shù)的概念与性质(zhì)等(děng)问(wèn)题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函数(shù)为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数(shù)，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的图像(xiàng)若(ruò)有(yǒu)交(jiāo)点(diǎn)，则(zé)交(jiāo)点一定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函(hán)数(shù)存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函(hán)数(shù)的定义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若(ruò)一个奇函数存在反函数(shù)，则(zé)它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严(yán)格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(h裤子175是几个xù)的且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的(de)每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得(dé)到(dào)了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义(yì)可(kě)以很快得(dé)出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为裤子175是几个x(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个(gè)函(hán)数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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