圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然(rán)而(ér)对于(yú)过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三社日节是什么节日 社日节是农历几月初几(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不(bù)是(shì)长方形，一般在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式(shì)

　　社日节是什么节日 社日节是农历几月初几1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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