为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等量和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出(chū)正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及表示第一的词语四字，古代表示第一的词语其四则(zé)运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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