圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数(shù)解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式(shì)可(kě)使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一(yī)个平(píng)面完(wán)整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换(huàn)，设而不(bù)求(qiú)的(de)思想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种方法相比较(jiào)而(ér)言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过yue是什么意思网络用语，乐是什么意思网络用语(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得(dé)直(zhí)径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设(shè)交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之(zhī)间做(zuò)平(píng)行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商指(zhǐ)定位(wèi)置的(de)弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦(xián)长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(líyue是什么意思网络用语，乐是什么意思网络用语)d与圆半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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