为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是(shì)根(gēn)据相反数(shù)的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过(guò)负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即区位条件要从哪些方面分析学校，区位条件要从哪些方面分析出来(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念，及其四(sì)则运算区位条件要从哪些方面分析学校，区位条件要从哪些方面分析出来法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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