为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得(dé)正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数女生拉黑就是极度讨厌吗，拉黑多久不联系就是彻底结束，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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