反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程以(yǐ)及反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数(shù)公式(shì)，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程，反正切函数的导(dǎo)数是多少，反正切函数(shù)的导数推导等(děng)问题，小编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反正弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不(bù)具有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且(qiě)唯一确(què)定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

求反(fǎn)正切函(hán)数求(qiú)导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数(shù)导(dǎo)数(shù)的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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