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　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)跟(gēn)事件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间(jiān)的(de)关(guān)系(xì)，简单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的话(huà)，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件(jiàn)同(tóng)时(shí)发生(shēng)的(de)概率(lǜ)可以计(宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来的意思是什么，宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒全诗jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味(wèi)着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事(shì)件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生(shēng)影响，就(jiù)说(shuō)事件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立性”，其(qí)对象(xiàng)可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不(bù)相容不能同时成立，即(jí)独立必相容，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能同时发(fā)生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不会(huì)同时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什(shén)么区(qū)别(bié)和(hé)联(lián)系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌(chāng)：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫(jiào)互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不(bù)可能同时(shí)发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是(shì)设(shè)A，B是(shì)两事(shì)件(jiàn)，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发(fā)生(shēng)，即两个互斥事(shì)件是指两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的(de)事件针对有没(méi)有影响，即两个相互独(dú)立事件是指一个(gè)事件发生对另一(yī)个(gè)事件发生的概率(lǜ)没(méi)有(yǒu)影响。

　　联(lián)系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二(èr)次投得tail这事件(jiàn宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来的意思是什么，宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒全诗)则是相互独立的(de)，因为第二次投(tóu)什么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中，这(zhè)两(liǎng)事件(jiàn)互(hù)斥，但不是相(xiāng)互(hù)独立；而第二个例子中，这两事(shì)件相(xiāng)互独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是(shì)互斥事件的特例(lì)，所以对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是(shì)对立事(shì)件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必有一个发(fā)生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系在于，对立(lì)事件属(shǔ)于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区别可以通(tōng)过定义看出(chū)来(lái)。

　　一个事件本身与其(qí)对立事件的(de)并集等于(yú)总的样本空间；而若两个事件互为互斥(chì)事件(jiàn)，表明一(yī)者发生则另一者必然不发(fā)生(shēng)，但不强调(diào)它们(men)的并集是(shì)整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然互(hù)斥，互(hù)斥不(bù)一定会对立。

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