反(fǎn)正弦函(hán)数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等(děng)于x的(de)那(nà)个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是正切函(hán)数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调(diào)连续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函主动买单的女孩的性格，主动买单的女孩子是什么样的人数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称主动买单的女孩的性格，主动买单的女孩子是什么样的人变换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求(qiú)导公式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数的(de)导数等于反函数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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