为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一(yī)个数(shù)与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法(fǎ)和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)不拘于时句式类型，不拘于时句式还原bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负(fù)负得(dé)正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于(yú)《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰不拘于时句式类型，不拘于时句式还原提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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