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拐点和驻点的区别是什(shén)么意思，拐点和驻点(diǎn)的关系

　　驻点又称为平稳(wěn)点、稳定点或临界点是函数的一阶导(dǎo)数(shù)为(wèi)零。

　　驻店和(hé)拐点的区别(bié)驻(zhù)点(diǎn)：一阶导数为0的点。

　　拐点(diǎn)：函数(shù)凹凸性发生变化(huà)的点。

　　如何(hé)判定(dìng)驻点：只需要函数在

　　拐点(diǎn)，又(yòu)称反曲点，在数学上指改变曲(qū)线向(xiàng)上或向下方(fāng)向的点，直观(guān)地(dì)说拐点(diǎn)是使切线穿越曲线的(de)点(diǎn)。

　　驻点又称为平稳点(diǎn)、稳定点或临界点是函数的一阶(jiē)导数为零。

　　驻点：一阶导数为0的点(diǎn)。

　　拐点：函数凹(āo)凸性发生变(biàn)化的点。

　　如何判定驻(zhù)点(diǎn)：只需要函数(shù)在(zài)某点(diǎn)一阶(jiē)可导，且一阶(jiē)导数值(zhí)为0。胡服骑射的故事及启示感悟，胡服骑射的故事告诉我们什么>

　　如何判定拐点：1，若函数二阶可导，某点二阶导数值为零，两端二(èr)阶(jiē)导数值异号。

　　2，若函数三阶(jiē)可导(dǎo)，则(zé)二阶导数为0，三阶导(dǎo)数不(bù)为(wèi)0的点就(jiù)是拐点(diǎn)。

　　可以按下列(liè)步骤来判断区间I上的连续曲(qū)线(xiàn)y=f(x)的(de)拐(guǎi)点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令(lìng)f''(x)=0，解(jiě)出此(cǐ)方程在(zài)区间I内的(de)实根，并求出(chū)在区间I内f''(x)不(bù)存在(zài)的(de)点(diǎn)；

　　⑶对于⑵中求出的每一个实(shí)根或二(èr)阶导数不存在的点X0，检(jiǎn)查f''(x)在X0左右两侧邻近(jìn)的符号(hào)，那么当两侧的符号相反(fǎn)时，点(X0,f(X0))是(shì)拐点，当两侧的符号相(xiāng)同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻(zhù)点

　　在微积(jī)分，驻点又称(chēng)为平稳点、稳定(dìng)点或临界点是函数的一(yī)阶导数为零，即在(zài)“这一点”，函(hán)数的输出值停(tíng)止(zhǐ)增加或(huò)减(jiǎn)少。

　　对于(yú)一(yī)维(wéi)函数的图像，驻点的(de)切线(xiàn)平行于x轴。

　　对于(yú)二维(wéi)函数的图像，驻点的切平面平(píng)行于(yú)xy平(píng)面。

　　值得注意的是(shì)，一个函数的驻点不一定是这(zhè)个函数的极值(zhí)点（考虑(lǜ)到这一点左右一(yī)阶导数符号不(bù)改变的(de)情况）；

　　反过来，在某设定(dìng)区(qū)域内，一(yī)个函数的极值点也不(bù)一定是这个(gè)函数(shù)的驻点（考虑(lǜ)到边(biān)界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这(zhè)图(tú)像的驻点都是(shì)局部极大值(zhí)或局部极小值

驻点和拐点有什么区别？

　　区别：在(zài)驻点处的单调性可(kě)能改变，在拐点处单调性(xìng)也(yě)可能发生改(gǎi)变(biàn)，但凹凸性肯定改变(biàn)。

　　拐点(diǎn)不一定是驻点，例如(rú)纯神y=x三次方(fāng)+x。

　　因为二阶导数(shù)某点(diǎn)为0不能判定一(yī)阶导数在(zài)某点为0。

　　驻点显(xiǎn)然更不一做大亏定是(shì)拐(guǎi)点，驻点只需要一阶导数为0，而拐点需要二(èr)阶(jiē)可导。

　　扩展(zhǎn)资料:

　　函仿(fǎng)猜数(shù)的导数为0的点(diǎn)称为(wèi)函数的驻点,驻(zhù)点可(kě)以划(huà)分函数的(de)单调区间.(驻点也称为稳定(dìng)点,临界(jiè)点.)

　　在驻点处的单调(diào)性可能(néng)改变,在拐点(diǎn)处(chù)单调性也可能发生改变,但凹凸性肯定改变。

　　拐点：二阶导数(shù)为零,且三阶导不为(wèi)零； 

　　驻点(diǎn)：一阶导数(shù)为(wèi)零。

　　二阶导数为零时,一阶不一(yī)定为(wèi)零(líng)；一阶导(dǎo)数为(wèi)零时(shí),二阶不一定为(wèi)零。

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