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拉(lā)普拉(lā)斯分块矩阵公式例题，拉普拉斯分(fēn)块矩阵(zhèn)公(gōng)式(shì)副(fù)对角线

　　拉普拉(lā)斯分块矩(jǔ)阵(zhèn)公(gōng)式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩(jǔ)阵是高等代(dài)数(shù)中的一个重要内容，是处理阶数较(jiào)高(gāo)的矩(jǔ)阵(zhèn)时常采用的技巧，也是(shì)数学在(zài)多领(lǐng)域(yù)的研(yán)究工具。

　　对矩(jǔ)阵进(jìn)行适当分块，可使高阶矩阵的运算可以(yǐ)转化为(wèi)低阶矩阵的运算，同时也(yě)使原矩阵的结构(gòu)显得简单(dān)而清晰(xī)，从(cóng)而能够大大简化运算步骤(zhòu)，或(huò)给(gěi)矩阵的理论推导带(dài)来方(fāng)便。

　　初等代(dài)数从最简单(dān)的(de)一(yī)元一次(cì)方程开(kāi)始，初(chū)等代(dài)数一(yī)方面进(jìn)而讨论二元及三元的(de)一次方程(chéng)组，另一(yī)方面研究二(èr)次以上及可以转化为二次的(de)方(fāng)程组。

　　沿(yán)着这两(liǎng)个(gè)方向继续发展，代数在(zài)讨论任意多个未知(zhī)数(shù)的一(yī)次方程(chéng)组(zǔ)，也叫线性方(fāng)程组的同时还研(yán)究次数(shù)更高的一元方(fāng)程组(zǔ)。

　　发展到这个阶(jiē)段，就叫做高等代数。

　　高等代数(shù)是代数学发展到高级(jí)阶段的总称，它包(bāo)括许多(duō)分支。

　　现在(zài)大(dà)学里开设(shè)的(de)高等代数，一般包括两部分：线性代(dài)数、多(duō)项式代数。

拉普拉斯分块矩阵公式是(shì)什么？

　　设(shè)两方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线上(shàng)，通过(guò)矩阵的(de)列变换将(jiāng)A，B移(yí)到主对角(jiǎo)线上，然后用拉普拉(lā)斯(sī)展开。

　　A的第一列列变换m次，A的第二列列变换也是m次(cì)，依(yī)此做让类推，A的(de)第n列的列变换也是m次，可(kě)以得(dé)知列(liè)变换共进行了m*n次，列变换(huàn)完成后，B已经移到主对角线上(shàng)了，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线上，通过(guò)矩阵的列变换(huàn)将A，B移到主对角线上(shàng)，然后用拉(lā)普拉斯展(zhǎn)开。

　　A的第(dì)一列(liè)列变换m次(cì)，A的第(dì)二列列(liè)变换也(yě)是m次，依此类推，A的第n列的(de)列变换也是灶胡铅m次，可以得知(zhī)列变换共进行了m*n次，列(liè)变(biàn)换(huàn)完成后，B已经移(yí)到(dào)主对(duì)角线上了，所(suǒ)以要乘(-1)^(m*n)。

　　对(duì)矩(jǔ)阵(zhèn)进行(xíng)适当(dāng)分块，可(kě)使高阶矩阵(zhèn)的运算可以转化为低阶矩阵(zhèn)的运算，同(tóng)时也使(shǐ)原(yuán)矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大简化运算(suàn)步(bù)骤(zhòu)，或给矩阵的理论推导带来方(fāng)便。

　　初(chū)等代数从最简单的(de)一元(yuán)一次方程开始，初等(děng)代(dài)数一方面(miàn)进而讨论(lùn)二元及三(sān)元的`一次(cì)方程组，另(lìng)一(yī)方面研究二次以(yǐ)上及可以(yǐ)转化为二次的方(fāng)程组(zǔ)。

　　沿着这两个方向继续发展(zhǎn)，代(dài)数在讨论任意(yì)多(duō)个(gè)未(wèi)知数的一次方(fāng)程组，也叫线性方程组的同时(shí)还研(yán)究次数更高的一(yī)元方程组。

　　发展(zhǎn)到这(zhè)个阶段(duàn)，就叫做高等代数。

　　高等(děng)代数(shù)是代数学发展到高级阶段的总称，它(tā)包括许多分(fēn)支。

　　现在大学里开(kāi)设的高等代数(shù)隐好，一般包括两(liǎng)部分(fēn)：线性代(dài)数、多(duō)项式代数。

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