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反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所示。