为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正是(shì)根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(m攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别 style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别ěi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负(fù)得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来(lái)源：百度百科-负数(shù)

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