三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数(shù)的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的(de)图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强化高(gāo)二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个字在高(gāo)二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据(jù)周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的(de)周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各(gè)个学习小(xiǎo)组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需(xū)的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)俄罗斯乌克兰什么时候结束战争天后的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦(xián)函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一(yī)次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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