三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变量(liàng)的函(hán)数(shù)的。

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　　接下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断(duàn)简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据(jù)周期性的(de)定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学(xué)会运用联系的(de)观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是(shì)我们(men)今天要学(xué)到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函(hán)数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事(shì)求(qiú)是的(de)科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(c一寸多少厘米公分 一寸是几个手指héng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōn一寸多少厘米公分 一寸是几个手指g)的(de)正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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