反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函(hán)数得性质是反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的(de)；一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的(de)性质(zhì)是什么意(yì)思，反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么和什么(me)，反(fǎn)函(hán)数得性质，函数反函数的性质，反函(hán)数的概念与性质等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的(de)性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供(gōng)各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反(fǎn)函(hán)数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的(de)；

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数(shù)就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng高山流水是什么意思服务项目，服务里面高山流水是什么意思)；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质：函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数(shù)，则其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函(hán)数(shù)的单调性在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严(yán)格(gé)增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义(yì)可以(yǐ)很快(kuài)得(dé)出函数f的定义(yì)域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值(zhí)域和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原(yuán)函数的复合(hé)函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函(hán)数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数(shù)的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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